Учебный офис ИГУМО. Исследуем оптимальность

Наши новости

подписаться

Наши соцсети

Наши новости

подписаться

Наши соцсети

Каждый из нас в ситуациях, требующих принятия решений, будь то на работе или дома, считает принятое решение наилучшим и часто называет его оптимальным, не подозревая о том, что этот термин имеет глубокий математический смысл. Но как его оценить количественно, насколько принятое решение действительно является наиболее оптимальным?

Если в бытовых ситуациях достаточно нашей интуиции, мнения близких, то степень оптимальности решений в экономике, технике, общественной жизни и других отраслях человеческой жизнедеятельности требует более точных оценок.

Вторая половина XX в. характеризовалась резким ростом исследований в области поиска оптимальных решений в управлении. Среди фундаментальных результатов можно упомянуть принцип максимума Льва Семеновича Понтрягина – советского математика, академика АН СССР (1908–1988) и метод динамического программирования Ричарда Эрнста Беллмана – американского математика, специалиста в области математики и вычислительной техники (1920–1984). Практическое применение эти методы находят в основном в системах управления сложными техническими объектами. При поиске оптимальных решений в экономике они используются реже.

В экономике чаще применяется подход, предложенный итальянским мыслителем, социологом и экономистом Вильфредо Парето (1848–1923). Метод Парето формулируется очень просто: «следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу (по их собственной оценке), является улучшением». Этот метод называют еще критерием оптимальности, который предназначен для того, чтобы проверить, улучшает ли предложенное изменение в экономике общий уровень благосостояния.

10 октября 2012 г. студентам 5-го курса факультета управления и экономического факультета ИГУМО предстояло найти оптимальное решение конкретной экономической задачи (по Парето), которую сформулировал для них проректор по учебной работе Института гуманитарного образования и информационных технологий, профессор кафедр менеджмента и математического моделирования, доктор технических наук, профессор Курбан Ахмедович Магомедов.

Вот условие задачи, поставленной перед студентами ИГУМО: инвестор рассматривает четыре инвестиционные операции с эффективностями, описываемыми случайными величинами, ряды распределения которых приведены в предложенной преподавателем таблице. Требуется определить, какие из этих операций оптимальны по Парето.

Студенты экономического факультета и факультета управления ИГУМО сразу поняли, что, прежде чем приступать к применению метода Парето, придется вспомнить теорию вероятностей. Термины «случайные эффективности» и «ряды распределения», которые содержались в условии задачи, не смогли ввести их в заблуждение. Величины эффективностей инвестиционных операций были вычислены достаточно быстро. Знания основ математической статистики позволили быстро оценить и риски. Для этого достаточно было вычислить среднее квадратическое отклонение значений эффективностей.

Справившись с первой половиной задачи, студенты экономического факультета и факультета управления приступили к основной ее части. Оказалось, что ускорить решение простых двухкритериальных задач позволяет визуализация данных. Программное обеспечение Учебного офиса ИГУМО предоставляет такие возможности.

Теперь оставалось из полученного массива данных выделить множество Парето. Пользуясь теоретическими знаниями, приобретенными на лекционных занятиях, студенты ИГУМО и эту проблему тоже решили.

Итак, исходное множество вариантов инвестиционных операций удалось ограничить оптимальным по Парето множеством с учетом не только эффективности, но и риска. Часто этого бывает достаточно. Если же требуется дальнейшее сокращение количества рассматриваемых инвестиционных операций, то необходимо применить один из известных методов сужения множества Парето.

В заключение преподаватель, подведя итоги занятия, отметил важность правильного выбора критериев оптимальности. В финансово-экономических задачах в качестве таковых часто выступают максимум прибыли или рентабельности либо минимум срока окупаемости и т.п. Указанные критерии могут быть измерены в количественных шкалах.

Сложности возникают в том случае, если необходимо руководствоваться критериями оптимальности, которые не имеют количественного выражения и касаются, например, общего впечатления о внешнем виде продукта, удобства использования и т.п. Речь идет о критериях, сформулированных в виде идей, эмоций и чувств. Подобные задачи приходится решать, например, при проведении маркетинговых исследований.

Для учета критериев, не имеющих количественной оценки, можно применять экспертные оценки. В таких случаях задача поиска лучшего решения формулируется и решается другими методами.

Но об этом в следующем отчете из Учебного офиса ИГУМО!

Проректор по учебной работе, доктор технических наук, профессор К.А. Магомедов

19.10.2012
Просмотров: 989